某电视台为建国60周年阅兵仪式播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万；宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某电视台为建国60周年阅兵仪式播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万；宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

答案

设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次，总收视观众为z万人．

4x+2y≤16

0.5x+y≥3.5

x，y∈N

，z=60x+20y．
由图解法可得：当x=3，y=2时，z_max=220．
答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多．

核心考点

试题【某电视台为建国60周年阅兵仪式播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万；宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知变量x，y满足约束条件

x+2y-3≤0

x+3y-3≥0

y-1≤0

．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为______．

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如图，某化工集团在一条河流的上、下游分别建有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3，每天流过甲厂的河水流量是500万m3（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3，每天流过乙厂的河水流量是700万m3（含乙厂排放的污水）．由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有20%可自然净化．假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放．根据环保部门的要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两个工厂都必须各自处理一部分污水．
（Ⅰ）设甲、乙两个化工厂每天各自处理的污水分别为x、y万m3，试根据环保部门的要求写出x、y所满足的所有条件；
（Ⅱ）已知甲厂处理污水的成本是1200元/万m3，乙厂处理污水的成本是1000元/万m3，在满足环保部门要求的条件下，甲、乙两个化工厂每天应分别各自处理污水多少万m3，才能使这两个工厂处理污水的总费用最小？最小总费用是多少元？魔方格

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已知点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧，则m的取值范围是______．

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已知x，y满足

0≤x≤1

0≤y≤1

y-x≥

，则z=1-2x+y的最大值为（　　）

A．2

B．1

C．

D．0

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设不等式组

x+y-2≥0

x-3y+6≥0

x-y≤0

表示的平面区域为D，若直线kx-y+k=0上存在区域D上的点，则k的取值范围是______．

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