已知M，N为平面区域3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0内的两个动点，向量a=(1，3)则MN•a的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知M，N为平面区域

3x-y-6≤0

x-y+2≥0

x≥0

内的两个动点，向量

=(1，3)则

•

的最大值是______．

答案

作出不等式组

3x-y-6≤0

x-y+2≥0

x≥0

对应的平面区域，
如图中阴影部分三角形，
由

3x-y-6=0

x=0

得M′（0，-6），
由

3x-y-6=0

x-y+2=0

得N′（4，6）．
结合图形得，当

=（4，12）时，

•

的最大值为：（4，12）•（1，3）=4+12×3=40，
故答案为：40．

核心考点

试题【已知M，N为平面区域3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0内的两个动点，向量a=(1，3)则MN•a的最大值是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设县x，y满足约束条件

x+y≥1

x-2y≥-2

3x-2y≤3

，若z=x²+4y²，则z的取值范围是[

，

][

，

]．

题型：延庆县一模难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，不等式组

x+y≥0

x-y+4≥0

x≤a

（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为11．

题型：临汾模拟难度：| 查看答案

若x、y满足约束条件

x≥0

x+3y≥4

3x+y≤4

则z=-x+y的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知平面区域A：

x≥0

y≥0

x+y-2

≤0

恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为（　　）

A．

2π

B．

2π

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

设z=kx+y，其中实数x，y满足

x+y-2≥0

x-2y+4≥0

2x-y-4≤0

，若z的最大值为12，则实数k=22．

题型：浙江难度：| 查看答案

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