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题目
题型:不详难度:来源:
已知平面区域A:





x≥0
y≥0


3
x+y-2


3
≤0
恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,现向此圆内部投一粒子,则粒子恰好落在平面区域A内的概率为(  )
A.


2
B.


3
C.


2
π
D.


3
π
答案
作出不等式组





x≥0
y≥0


3
x+y-2


3
≤0
表示的平面区域A,
魔方格

得到如图的△ODE及其内部,其中0(0,0),D(3,0),E(0,2


3

∵平面区域A恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,
∴圆C是△ODE的外接圆,结合△ODE是直角三角形,可得圆C是以斜边DE为直径的圆
可得圆C的半径r=
1
2
|DE|=
1
2


22+(2


3
)
2
=2,
因此,圆C的面积为S=πr2=4π
又∵△ODE面积为S1=
1
2
×2×2


3
=2


3

∴向此圆内部投一粒子,则粒子恰好落在平面区域A内的概率为P=
S1
S
=


3
π

故选:D
核心考点
试题【已知平面区域A:x≥0y≥03x+y-23≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,现向此圆内部投一粒子,则粒子恰好落在平面区域】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
设z=kx+y,其中实数x,y满足





x+y-2≥0
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
,若z的最大值为12,则实数k=22.
题型:浙江难度:| 查看答案
设变量x,y满足约束条件





3x+y-6≥0
x-y-2≤0
y-3≤0
,则目标函数z=y-2x的最小值为(  )
A.-7B.-4C.1D.2
题型:天津难度:| 查看答案
若变量x,y满足约束条件





y≤2x
x+y≤1
y≥-1
,则x+2y的最大值是(  )
A.-
5
2
B.0C.
5
3
D.
5
2
题型:湖南难度:| 查看答案
若变量x,y满足约束条件





x+y≤2
x≥1
y≥0
则z=2x+y
的最大值和最小值分别为(  )
A.4和3B.4和2C.3和2D.2和0
题型:福建难度:| 查看答案
设关于x,y的不等式组





2x-y+1>0 ,  
x+m<0 ,  
y-m>0
表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是(  )
A.(-∞ ,  
4
3
)
B.(-∞ ,  
1
3
)
C.(-∞ ,  -
2
3
)
D.(-∞ ,  -
5
3
)
题型:北京难度:| 查看答案
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