题目

题型：不详难度：来源：

已知实数x，y满足y-x+1≤0，则（x+1）²+（y+1）²的最小值是______．

答案

由题意（x+1）²+（y+1）²的几何意义是点（x，y）与点（-1，-1）的距离的平方
实数x，y满足y-x+1≤0，即点（x，y）在阴影区域内运动，
∴两点（x，y）与点（-1，-1）的距离的最小值即为点（-1，-1）到直线y-x+1=0的距离
由于d=

|-1+1+1|

2

=

2

2

∴（x+1）²+（y+1）²的最小值为

2

2

．
故答案为：

2

2

．