关于x的不等式x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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关于x的不等式

x2-x-2＞0

2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．

答案

由x²-x-2＞0可得x＜-1或x＞2．
∵

x2-x-2＞0

2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解为x=-2，
又∵方程2x²+（2k+5）x+5k=0的两根为-k和-

．
①若-k＜-

，则不等式组的整数解集合就不可能为{-2}；
②若-

＜-k，则应有-2＜-k≤3．
∴-3≤k＜2．
综上，所求k的取值范围为-3≤k＜2．

核心考点

试题【关于x的不等式x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点（1，2）和（1，1）在直线3x-y+m=0的两侧，则实数m的取值范若围是______．

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如果（5，a）在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则整数a的值为______．

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点（0，0）和点（1，1）在直线x+y=a的两侧，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0或a＞2

B．0≤a≤2

C．a=2或a=0

D．0＜a＜2

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点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+a=0两侧，则a的范围是（　　）

A．a＜-7或a＞24

B．-7＜a＜24

C．a=-7或a=24

D．-24＜a＜7

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某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设．为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：

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