已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知平面区域

x≥0

y≥0

x+2y-4≤0

恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，则圆C的方程为______．

答案

由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，
且△OPQ是直角三角形，
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是

，
所以圆C的方程是（x-2）²+（y-1）²=5．
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=5．

核心考点

试题【已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式|2x+y+m|＜3表示的平面区域包含点（0，0）和点（-1，1），则m的取值范围是______．

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设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是（　　）

A．

B．

C．1

D．3

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设双曲线x²-y²=1的两条渐近线与直线x=

围成的三角形区域（包含边界）为E，P（x，y）为该区域内的一个动点，则目标函数z=3x-2y的取值范围为（　　）

A．[0，

]

B．[

，

]

C．[

，

]

D．[0，

]

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已知两点A（1，3）、B（-1，-4）分别在直线ax+3y+1=0的异侧，则a的取值范围是______．

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已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1，
求证：①|c|≤1．
②当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2．

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