已知点P（x，y）满足x-4y≤-33x+5y≤25x≥1，则点P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P（x，y）满足

x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1

，则点P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是______．

答案

解；

x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1

表示的平面区域为三条直线x-4y+3=0，3x+5y-25=0，x-1=0所围成的三角形
通过图形可知，当P点为x-4y+3=0与x-1=0的交点时，到直线2x+y+2=0的距离最小．
由

x-4y+3=0

x-1=0

，得，P（1，1）
则P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是

|2+1+2|

22+12

故答案为

核心考点

试题【已知点P（x，y）满足x-4y≤-33x+5y≤25x≥1，则点P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

将一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l₁：ax+by-2=0，l₂：x+2y-2=0平行的概率为P₁，相交的概率为P₂，则（P₁，P₂）所对应的点在直线l₂的______方（填“上”或“下”）．

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已知不等式

|x-y|≤1

|x+y|≤a

组表示的平面区域的面积是8，则a的值是______．

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若3ax+（a²-3a+2）y-9＜0表示直线3ax+（a²-3a+2）y-9=0上方的平面区域，则a的取值范围是______．

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点A（3，1）和B（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是______．

题型：香洲区模拟难度：| 查看答案

已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求

b-3

a-1

的最大值．

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