已知x，y满足约束条件x2+y2≤4x-y+2≥0y≥0，则目标函数z=2x+y的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x，y满足约束条件

x2+y2≤4

x-y+2≥0

y≥0

，则目标函数z=2x+y的最大值是______．

答案

由z=2x+y，得y=-2x+z．
作出不等式对应的区域，平移直线y=-2x+z，由图象可知，
当直线y=-2x+z与圆在第一象限相切时，
直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．

直线与圆的距离d=

|z|

22+1

=2，
即z=±2

，
∴目标函数z=2x+y的最大值是2

．

核心考点

试题【已知x，y满足约束条件x2+y2≤4x-y+2≥0y≥0，则目标函数z=2x+y的最大值是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式组

(x-y+5)(x+y)≥0

0≤x≤3

表示的平面区域是（　　）

A．矩形

B．三角形

C．直角梯形

D．等腰梯形

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设x，y满足

2x+y≥4

x-y≥-1

x-2y≤2

，则z=x+y（　　）

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值

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当x，y满足

x≥0

y≤x

2x+y+k≤0

（k为常数）时，使z=x+3y的最大值为12的k值为（　　）

A．-9

B．9

C．-12

D．12

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已知点M（x，y）满足条件

x≥0
x≥y

2x+y+k≤0

（k为常数），若z=x+3y的最大值为12，则k=______．

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若x，y满足约束条件

x+y≥1

x-y≥-1

2x-y≤2

，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-1，2）

B．（-4，2）

C．（-4，0]

D．（-2，4）

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