若变量x，y满足约束条件2x-y≤0x-2y+3≥0x≥0，则目标函数z=x+y+1的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若变量x，y满足约束条件

2x-y≤0

x-2y+3≥0

x≥0

，则目标函数z=x+y+1的最大值为______．

答案

作出不等式组

2x-y≤0

x-2y+3≥0

x≥0

表示的平面区域，
得到如图的△OAB及其内部，其中O（0，0），A（1，2），B（0，

）
设z=F（x，y）=x+y+1，将直线l：z=x+y+1进行平移，
当l经过点A（1，2）时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（1，2）=4
故答案为：4

核心考点

试题【若变量x，y满足约束条件2x-y≤0x-2y+3≥0x≥0，则目标函数z=x+y+1的最大值为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

若实数x，y满足约束条件

x≥0

y≥0

x+y≤1

，则z=3x+y的最大值为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，若A∩B≠∅，（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是______．

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实数x、y满足不等式组

x≥1

y≥0

x-y≥0

，则W=

y-1

的取值范围是______．

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