题目

题型：不详难度：来源：

某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，设用这两种薄钢板分别为x，y张，
（1）写出x，y满足的约束条件；
（2）x，y分别取什么值时，才能使总的用料面积最小，最小面积为多少？

答案

（1）设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，总的用料面积为z平方米．
则可做A种的外壳为3x+5y个，B种的外壳为5x+6y个，
由题意得：

3x+5y≥45 5x+6y≥55 x，y∈N

，
（2）由（1）可知

3x+5y≥45 5x+6y≥55 x，y∈N

，
所有薄金属板的总面积为：z=2x+3y
甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示（x，y取整数）．
要使z最小，目标函数表示的直线过点A（

5

7

，

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7

），由于其不是整数点，
故平移过点A的直线：z=2x+3y，当其经过平面区域内的点（2，8）时，
这时面积为28平方米，此时直线同时也经过点（5，6）．
因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张，才能使总的用料面积最小．