如果实数x，y满足条件x-2y+4≥02x+y-2≥03x-y-3≤0，那么z=x+2y的最大值为（　　）A．2B．4C．8D．10 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果实数x，y满足条件

x-2y+4≥0

2x+y-2≥0

3x-y-3≤0

，那么z=x+2y的最大值为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．10

答案

作出不等式组

x-2y+4≥0

2x+y-2≥0

3x-y-3≤0

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，2），B（2，3），C（1，0）
设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（2，3）=8
故选：C

核心考点

试题【如果实数x，y满足条件x-2y+4≥02x+y-2≥03x-y-3≤0，那么z=x+2y的最大值为（　　）A．2B．4C．8D．10】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

在约束条件

x+4y＜12

x-2y＜0

5x-4y＞0

x、y∈N

下，目标函数z=x+5y的最大值为______．

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设x，y满足约束条件

x≥-3

y≥-4

-4x+3y≤12

4x+3y≤36

（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值．
（2）求目标函数z=-4x+3y-24的最小值与最大值．

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已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m=______．

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某人上午7时，乘摩托艇以匀速vnmile/h（4≤v≤20）从A港出发到距50nmile的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh．
（1）作图表示满足上述条件的x、y范围；
（2）如果已知所需的经费p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

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已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（　　）

A．

B．1

C．4

D．

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