已知实数x、y满足y≤2xy≥-2xx≤3（1）求不等式组表示的平面区域的面积；（2）若目标函数为z=x-2y，求z的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知实数x、y满足

y≤2x

y≥-2x

x≤3

（1）求不等式组表示的平面区域的面积；
（2）若目标函数为z=x-2y，求z的最小值．

答案

不等式表示的平面区域为三角形，如图所示，其中A（3，6），B（3，-6）

（1）不等式组表示的平面区域的面积

×12×3=18；
（2）目标函数为z=x-2y，即y=

，直线过A（3，6）时，纵截距最大，此时z最小，z的最小值为-9．

核心考点

试题【已知实数x、y满足y≤2xy≥-2xx≤3（1）求不等式组表示的平面区域的面积；（2）若目标函数为z=x-2y，求z的最小值．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设实数x，y满足不等式组

1≤x+y≤4

y+2≥|2x-3|

．
（1）作出点（x，y）所在的平面区域并求出x²+y²的取值范围；
（2）设m＞-1，在（1）所求的区域内，求Q=y-mx的最值．

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满足不等式y²-x²≥0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（　　）

A．

B．

C．

D．

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不等式组

x≤3

x+y≥0

x-y+5≥0

，表示的平面区域的面积是______．

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某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个．又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元．现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？

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已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域

x+y≥2

x≤1

y≤2

，上的一个动点，则

•

的取值范围是（　　）

A．[-1，0]

B．[0，1]

C．[0，2]

D．[-1，2]

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