题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？

答案

该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是700000元

解析

解：
设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得   -4分
目标函数为．   5分
二元一次不等式组等价于----6分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，
即可行域（如图）．   8分

作直线，即．
平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．  10分
联立解得．
点的坐标为．  12分
（元）   13分
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是700000元．     14分