题目
题型:不详难度:来源:
若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为.
(1)设,求的取值范围;
(2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反射光线所在直线经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程.
答案
解析
(2)首先明确过点的光线经轴反射后的光线必过点,再结合(1)中的可行域先观察可能满足条件的整点,逐个验证,最终找到符合条件的整点.进而确定所求直线的方程.
(1)方程的两根在区间和上的几何意义是:函数与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内,由此可得不等式组
,即,则在坐标平面内,点对应的区域如图阴影部分所示,
易得图中三点的坐标分别为,......4分
(1)令,则直线经过点时
取得最小值,经过点时取得最大值,即,
又三点的值没有取到,所以;......8分
(2)过点的光线经轴反射后的光线必过点,由图可知
可能满足条件的整点为,再结合不等式知点符合条件,所以此时直线方程为:,即.......11分
核心考点
试题【 (本小题满分12分)若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为.(1)设,求的取值范围;(2)过点的一束光线,射到轴被反射后】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.或 | B.或 | C. | D. |
羊毛颜色 | 每匹需要 / kg | 供应量/ kg | |
布料A | 布料B | ||
红 | 4 | 4 | 1400 |
绿 | 6 | 3 | 1800 |
黄 | 2 | 6 | 1800 |
在点取得最小值3,在点取得最大值12,则的值不可能是
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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