若不等式组x≥0x+y≥23x+y≤5所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）A．4B．1C．2D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若不等式组

x≥0

x+y≥2

3x+y≤5

所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）

A．4

B．1

C．2

D．3

答案

不等式组

x≥0

x+y≥2

3x+y≤5

所表示的平面区域可以画出来：如下图
可行域为S_△ABC，不等式组

x≥0

x+y≥2

3x+y≤5

所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，
直线y=kx+2恒过点（0，2），要使直线y=kx+2将S_△ABC，面积相等的两部分，
可知直线过点A与B的中点，
A（0，5），B

3x+y=5

x+y=2

解得B（

，

），
可得A、B的中点为（

，

）将其代入直线y=kx+2，
可得

=k×

+2，∴k=1
故选B；

核心考点

试题【若不等式组x≥0x+y≥23x+y≤5所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）A．4B．1C．2D．3】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

实数x，y满足

x≥2

y≥2

x+y＜6

则x+3y的取值范围是（　　）

A．[8，10）

B．[8，10]

C．[8，14]

D．[8，14）

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若

x≥2

y≥2

x+y≤6

，则目标函数z=x+3y的取值范围是______．

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若不等式组

x≥0

y≥0

y+x≤s

y+2x≤4

表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是 ______．

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