已知点P的坐标（x，y）满足x+y≤4y≥xx≥1过点P的直线l与圆C：x2+y2=14交于M、N两点，那么|MN|的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：朝阳区一模难度：来源：

已知点P的坐标（x，y）满足

x+y≤4

y≥x

x≥1

过点P的直线l与圆C：x²+y²=14交于M、N两点，那么|MN|的最小值是______．

答案

先根据约束条件画出可行域，
当直线l过点A（1，3）时，A点离圆心最远，
此时截得的弦MN最小，
最小值是4，
故填4．

核心考点

试题【已知点P的坐标（x，y）满足x+y≤4y≥xx≥1过点P的直线l与圆C：x2+y2=14交于M、N两点，那么|MN|的最小值是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设动点P（x，y）在区域Ω：

x≥0

y≥x

x+y≤4

上，过点P作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知x，y满足约束条件

x≥0

y≥0

x+y≥2

，则z=x+2y的最小值为 ______．

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某食品厂进行甲、乙两种食品的试生产，需用A、B两种原料，已知生产甲食品1袋需用A原料3袋及B原料5袋；生产乙食品1袋需用A原料5袋及B原料4袋．现有A原料20袋，B原料25袋．甲乙两种食品每种至少生产一袋时，最多各能生产多少袋？魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．

题型：不详难度：| 查看答案

某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h，A设备每天使用时间不超过4h，B设备每天使用时间不起过5h，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是（　　）

A．18万元

B．12万元

C．10万元

D．8万元

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