题目

题型：不详难度：来源：

已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求

b-3

a-1

的最大值．

答案

设f(x)=x2+ax+2b，由题

f(0)≥0 f(1)≤0 f(2)≥0

，由斜率的几何意义得

b-3

a-1

的最大值为

3

2

，此时a=-1，b=0
设f（x）=x²+ax+2b，
由题意可得

f(0)≥0 f(1)≤0 f(2)≥0

，
即

b≥0 1+a+2b≤0 4+2a+2b≥0

，
由斜率的几何意义得

b-3

a-1

的最大值为

3

2

，
此时a=-1，b=0
∴

b-3

a-1

的最大值为

3

2