题目

题型：不详难度：来源：

某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m²，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m²，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

答案

设需要甲种原料x张，乙种原料y张，
则可做文字标牌（x+2y）个，绘画标牌（2x+y）个．
由题意可得：

2x+y≥5 x+2y≥4 x≥0 y≥0

…（5分）

所用原料的总面积为z=3x+2y，作出可行域如图，…（8分）
在一组平行直线3x+2y=t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线
过直线2x+y=5和直线x+2y=4的交点（2，1），∴最优解为：x=2，y=1…（10分）
∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．…（12分）