设x，y满足约束条件x≥0x+2y≥42x+y≤5，则z=2x-y的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x，y满足约束条件

x≥0

x+2y≥4

2x+y≤5

，则z=2x-y的最大值是______．

答案

作出不等式组

x≥0

x+2y≥4

2x+y≤5

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，2），B（0，5），C（2，1）
设z=F（x，y）=2x-y，将直线l：z=2x-y进行平移，
当l经过点C时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（2，1）=2×2-1=3
故答案为：3

核心考点

试题【设x，y满足约束条件x≥0x+2y≥42x+y≤5，则z=2x-y的最大值是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设不等式组

x≥a

y≥1

2x+3y-35≤0

表示的平面区域是W，若W中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有91个，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-2，-1]

B．[-1，0）

C．（0，1]

D．[1，2）

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由不等式组

x≥0

y≥0

x+y-1≤0

表示的平面区域（图中阴影部分）为（　　）

A．

B．

C．

D．

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设x，y∈R且满足

x≥1

x+y-6≤0

y≥x

，则z=x+2y的最小值等于______．

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已知函数f（x）=

2x-x2

的定义域为A，则不等式组

x∈A

y-2≤0

x-y≤1

所表示的平面区域的面积为（　　）

A．7

B．4

C．3

D．2

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设变量x，y满足约束条件

x-y+2≥0

x-5y+10≤0

x+y-8≤0

，则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（　　）

A．3，-11

B．-3，-11

C．11，-3

D．11，3

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