设实数x，y满足约束条件x+y-1≥0x≤23x-y+1≥0则z=5x-y的最大值为（　　）A．-1B．3C．5D．11 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设实数x，y满足约束条件

x+y-1≥0

x≤2

3x-y+1≥0

则z=5x-y的最大值为（　　）

A．-1

B．3

C．5

D．11

答案

由z=5x-y，得y=5x-z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=5x-z，

由图象可知当直线y=5x-z经过点B时，直线y=5x-z的截距最小，
此时z最大，
由

x=2

x+y-1=0

，解得x=2，y=-1，
即B（2，-1），将x=2，y=-1代入目标函数z=5x-y，
得z=5×2-（-1）=10+1=11．
∴目标函数z=5x-y的最大值是11．
故选：D．

核心考点

试题【设实数x，y满足约束条件x+y-1≥0x≤23x-y+1≥0则z=5x-y的最大值为（　　）A．-1B．3C．5D．11】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点P在△ABC内（包括边界），且

=λ

+μ

，若对于满足条件的λ和μ，都有|aλ+bμ|≤2成立，则动点Q（a，b）形成的平面区域的面积（　　）

A．8

B．16

C．32

D．64

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设x，y满足约束条件

x≤0

y≤0

x+y+1≥0

，则目标函数z=x+2y的最大值是______．

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某服装制造商现有10m²的棉布料，10m²的羊毛料，和6m²的丝绸料．做一条裤子需要1m²的棉布料，2m²的羊毛料，1m²的丝绸料．一条裙子需要1m²的棉布料，1m²的羊毛料，1m²的丝绸料．一条裤子的纯收益是50元，一条裙子的纯收益是40元，则该服装制造商的最大收益为______元．

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抛物线y=x²在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是______．

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若实数x，y满足不等式组

x-2≤0

y-1≤0
x+2y-2≥0

，则x-y的最小值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

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