已知点P在△ABC内（包括边界），且AP=λAB+μAC，若对于满足条件的λ和μ，都有|aλ+bμ|≤2成立，则动点Q（a，b）形成的平面区域的面积（　　）A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P在△ABC内（包括边界），且

=λ

+μ

，若对于满足条件的λ和μ，都有|aλ+bμ|≤2成立，则动点Q（a，b）形成的平面区域的面积（　　）

A．8

B．16

C．32

D．64

答案

因为三角形ABC内一点，且

=λ

+μ

，

当p点在BC上时，λ+μ=1，
当P在三角形ABC内．
∴0≤λ+μ≤1
0≤λ≤1，0≤μ≤1，
要使|aλ+bμ|≤2成立，
则当λ=0，μ=1时，或μ=0，λ=1时不等式恒成立，
即

|a|≤2

|b|≤2

，
则动点Q（a，b）对应的平面区域为矩形，
∴矩形的面积为4×4=16．
故选：B

核心考点

试题【已知点P在△ABC内（包括边界），且AP=λAB+μAC，若对于满足条件的λ和μ，都有|aλ+bμ|≤2成立，则动点Q（a，b）形成的平面区域的面积（　　）A．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x，y满足约束条件

x≤0

y≤0

x+y+1≥0

，则目标函数z=x+2y的最大值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

某服装制造商现有10m²的棉布料，10m²的羊毛料，和6m²的丝绸料．做一条裤子需要1m²的棉布料，2m²的羊毛料，1m²的丝绸料．一条裙子需要1m²的棉布料，1m²的羊毛料，1m²的丝绸料．一条裤子的纯收益是50元，一条裙子的纯收益是40元，则该服装制造商的最大收益为______元．

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y=x²在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若实数x，y满足不等式组

x-2≤0

y-1≤0
x+2y-2≥0

，则x-y的最小值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

曲线|x|+2|y|≤4围成的区域面积是（　　）

A．8

B．16

C．24

D．32

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点