已知实数x、y满足约束条件x-ay-1≥02x+y≥0x≤1（a∈R），目标函数z=x+3y只有当x=1y=0时取得最大值，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知实数x、y满足约束条件

x-ay-1≥0

2x+y≥0

x≤1

（a∈R），目标函数z=x+3y只有当

x=1

y=0

时取得最大值，求a的取值范围．

答案

线性约束条件

x-ay-1≥0

2x+y≥0

x≤1

，
当a＞0时，可行域如图，

满足目标函数z=x+3y只有当

x=1

y=0

时取得最大值；
当a=0时，约束条件化为

x=1

2x+y≥0

，可行域为射线x=1（y≥-2）如图，

不满足题意；
当a＜0时，可行域如图，

不满足题意．
综上，使目标函数z=x+3y只有当

x=1

y=0

时取得最大值的a的取值范围是a＞0．

核心考点

试题【已知实数x、y满足约束条件x-ay-1≥02x+y≥0x≤1（a∈R），目标函数z=x+3y只有当x=1y=0时取得最大值，求a的取值范围．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x，y满足约束条件

x-y≥-1，
x+y≤3，

x≥0，

y≥o，

则z=x-2y的取值范围为______．

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若实数x，y满足

y-1≥0

x+y≤5

2x-y≥1

，则

的最小值为______．

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某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

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产品A（件）

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研制成本、搭载费用之和（万元）

计划最大资金额300万元

产品重量（千克）

最大搭载重量110千克

预计收益（万元）

已知变量x，y满足

x+y-1≤0

x≥0

y≥0

，目标函数是z=-2x+y，则有（　　）

A．z_max=2，z_min=0	B．z_max=2，z_min=-2
C．z_max=0，z_min=-2	D．z_max=1，z_min=-2

设x、y满足约束条件

x+y≤3

y≤x-1

y≥0

，则z=x²+y²的最小值是______．