不等式组1≤x+y≤3-1≤x-y≤1所围成的平面区域的面积是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

不等式组

1≤x+y≤3

-1≤x-y≤1

所围成的平面区域的面积是______．

答案

∵不等式组

1≤x+y≤3

-1≤x-y≤1

等价为

x+y≥1

x+y≤3

x-y≥-1

x-y≤1

，
∴作出不等式组对应的平面区域如图：
则对应的平面区域为ABCD，（为正方形）．
其中C（1，0），D（0，1），
∴AB=

，
∴正方形ABCD的面积为

=2，
故答案为：2．

核心考点

试题【不等式组1≤x+y≤3-1≤x-y≤1所围成的平面区域的面积是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

x-y+2≥0

x+y-4≥0

2x-y-5≤0

求：
（Ⅰ）z=x+2y-4的最大值；
（Ⅱ）z=x²+y²-10y+25的最小值；
（Ⅲ）z=

2y+1

x+1

的范围．

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若x，y满足约束条件

y+x≤1

y-3x≤1

y-x≥-1

，则目标函数z=2x+y的最大值是（　　）

A．-3

B．

C．2

D．3

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不等式x-（m²-2m+4）y+6＞0表示的平面区域是以直线x-（m²-2m+4）y+6=0为界的两个平面区域中的一个，且点（1，1）在这个区域内，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1]∪[3，+∞）

C．[-1，3]

D．（-1，3）

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已知点P（x，y）满足条件

y≥0

y≤x

2x+y-9≤0

，则z=x-3y的最小值为（　　）

A．9

B．-6

C．-9

D．6

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设D是不等式组

x+2y≤10

2x+y≥3

0≤x≤4

y≥1

表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是（　　）

A．

B．

C．4

D．

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