设实数x，y满足约束条件x+y-2≥0x≤2y≤2，则目标函数z=2x+y的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设实数x，y满足约束条件

x+y-2≥0

x≤2

y≤2

，则目标函数z=2x+y的最大值为______．

答案

.作出不等式组

x+y-2≥0

x≤2

y≤2

表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，2），C（0，2）
将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=2×2+2=6
故答案为：6

核心考点

试题【设实数x，y满足约束条件x+y-2≥0x≤2y≤2，则目标函数z=2x+y的最大值为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

实数x，y满足

y≥1

y≤2x-1

x+y≤b

，如果目标函数z=x-y的最小值为-2，则实数b的值为（　　）

A．0

B．6

C．7

D．8

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不等式2x-y+5＞0表示的区域在直线2x-y+5=0的（　　）

A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方

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已知|2x-y+m|＜3表示的平面区域包含点（0，0）和（-1，1），则m的取值范围是（　　）

A．（-3，6）

B．（0，6）

C．（0，3）

D．（-3，3）

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某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，设用这两种薄钢板分别为x，y张，
（1）写出x，y满足的约束条件；
（2）x，y分别取什么值时，才能使总的用料面积最小，最小面积为多少？

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设x，y满足约束条件

x+y≤2

y≤x

y≥0

，则z=3x+y的最大值是______．

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