已知不等式组y≤xy≥-xx≤a，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（　　）A．3B．5C．6D．7 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知不等式组

y≤x

y≥-x

x≤a

，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（　　）

A．3

B．5

C．6

D．7

答案

满足约束条件

y≤x

y≥-x

x≤a

的平面区域如图
所以平面区域的面积S=

•a•2a=4⇒a=2，
此时A（2，2），B（2，-2）
由图得当z=2x+y过点A（2，2）时，z=2x+y取最大值6．
故选C．

核心考点

试题【已知不等式组y≤xy≥-xx≤a，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（　　）A．3B．5C．6D．7】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设变量x，y满足约束条件

y≤x

x+y≥2

y≤3x-6

，则目标函数Z=2x+y的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．5

D．7

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若实数x，y满足

x+y-2≥0
x≤0

y≤5

，则z=x-y的最大值为______．

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设x，y满足约束条件

4x-y+4≥0

8x+y-16≤0

x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（8b＞a＞0）的最大值为5，则

的最小值为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

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已知不等式组

x≥y≥0

x+ay≤2

（a＞0）表示的平面区域的面积为

，则a=（　　）

A．

B．3

C．

D．2

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若平面区域上的点（x，y）满足不等式

≤1．则该平面区域的面积是（　　）

A．30

B．40

C．50

D．60

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