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题目
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已知函数的定义域为,且的导函数,函数的图象如图所示.则不等式组所表示的平面区域的面积是
A.3B.4C.5D.

答案
A
解析

分析:根据函数图象,我们易得到f(x)在[1,3)上是减函数,在[3,+∞)上是增函数,结合f(2)=f(4)=1,我们易构造出一个关于x,y的二元一次不等式组,画出满足条件的可行域,根据平面图象面积公式,我们易得答案.

解:由图可知,f(x)在[1,3)上是减函数,
在[3,+∞)上是增函数,
又f(2)=f(4)=1,
f(2x+y)≤1,
所以2≤2x+y≤4,
从而不等式组为,作出可行域如图所示,
其面积为S=×2×4-×1×2=3.
故选A
核心考点
试题【已知函数的定义域为,且为的导函数,函数的图象如图所示.则不等式组所表示的平面区域的面积是A.3B.4C.5D.】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x,y满足约束条件,w若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为(        ).
A.B.C.D.4

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当x,y满足(k为常数)时,使z=x+3y的最大值为12的k值为
A.-9B.9C.-12D.12

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若不等式组 表示的平面区域是一个四边形,则的取值范围是
A.B.C.D.

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