设函数f（x）=ax+2，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），试求不等式xf(x)≤1的解集． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=ax+2，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），试求不等式

f(x)

≤1的解集．

答案

|ax+2|＜6，
∴（ax+2）²＜36，
即a²x²+4ax-32＜0．
由题设可得

=-2.

解得a=-4．
∴f（x）=-4x+2．
由

f(x)

≤1，即

-4x+2

≤1可得

5x-2

4x-2

≥0．
解得x＞

或x≤

．
∴原不等式的解集为{x|x＞

或x≤

}．

核心考点

试题【设函数f（x）=ax+2，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），试求不等式xf(x)≤1的解集．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式

2x-1

＜0的解集为______．

题型：浦东新区一模难度：| 查看答案

不等式

2x-7

2-x

＞-1的解集是（　　）

A．{x|x＞5或x＜2}

B．{x|2＜x＜5}

C．{x|x＞5或x＜-2}

D．{x|-2＜x＜5}

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

解不等式

2x+5

＞x+1.

题型：不详难度：| 查看答案

不等式

x-1

＞ 0的解集为______．

题型：成都一模难度：| 查看答案

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：
由ax²-bx+c＞0⇒a-b(

)+c(

)2＞0，令y=

，则y∈(

， 1)，
所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为(

， 1)．
参考上述解法，已知关于x的不等式

x+a

x+b

x+c

＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），求关于x的不等式

ax-1

bx-1

cx-1

＜0的解集．

题型：浦东新区一模难度：| 查看答案

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