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题目
题型:福建省期中题难度:来源:
已知函数f(x)=αx-lnx.(α为常数)
(1 )当α=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值;
(3)试证明对任意的n∈N*都有
答案
解(1)当时,函数=
,令          
∵当时,  
∴函数上为减函数
∵当  
∴函数上为增函数
∴当时,函数有最小值,      
(2 )∵,则对任意的都有
∴函数上为减函数
∴函数上有最大值,没有最小值,
,令
时,
,函数上为减函数当 
  ∴函数上为增函数
∴当时,函数有最小值,  
时,恒有
∴函数上为增函数,函数有最小值,.  
综上得:当时,函数上有最大值,,没有最小值;
时,函数有最小值,,没有最大值;
时,函数有最小值,,没有最大值. 
(3)由(1)知函数=上有最小值1
即对任意的都有,即,  
当且仅当时“="成立
       ∴

∴对任意的都有.          
核心考点
试题【已知函数f(x)=αx-lnx.(α为常数)(1 )当α=1时,求函数f(x)的最小值;(2)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值;(3)试证明对任意的n∈N*】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线y=ex是曲线的一条切线. 
 (1)求a的值;
(2)若当x≥0时,恒成立,求实数k的取值范围.
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=           [     ]

A.{x|x<-2或x>4}      
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}

题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
已知函数,若对任意,存在,使,则实数取值范围是(    )
题型:江苏省期中题难度:| 查看答案
不等式
lgx
x
<0
的解集是______.
题型:不详难度:| 查看答案
(文科做) f(x)=





1
x
    (x<0)
(
1
3
)x(x≥0)
,则不等式f(x)≥
1
3
的解集是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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