题目

题型：不详难度：来源：

设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）当a=1时，解这个不等式；
（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．

答案

（1）由题意得：|x+3|+|x-7|＞10，
当x≥7时x+x-4＞10得：x＞7（3分）
当-3＜x＜7时，x+4-x＞10不成立（5分）
当x≤-3时-x+4-x＞10得：x＜-3（7分）
解得：x＜-3或x＞7（6分）
（2）设t=|x+3|+|x-7|，
则由对数定义及绝对值的几何意义知0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，
∵|x+3|+|x-7|的最小值为10，
∴lg（|x+3|+|x-7|）的最小值为1（8分）
要使不等式的解集为R，则须a＜1（10分）