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题目
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若存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围是______.
答案
设f(x)=|x-3|+|x-m|
由于|x-3|+|x-m|≥|x-3-(x-m)|=|m-3|
则f(x)的最小值为|m-3|,
又因为存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,只要5大于f(x)的最小值即可.
即|m-3|<5,解得-2<m<5.
所以m的取值范围是(-2,8).
故答案为:(-2,8).
核心考点
试题【若存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围是______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则不等式f(x-1)<|x|的解集是______.
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若不等式|x-4|-|x-3|>m有解,则实数m的取值范围是______.
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若关于x的不等式|2x+3|+|2x-1|≤a有解,则实数a的取值范围为______.
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选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+l|-|x-2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤|a-2|的解集为R,求实数a的取值范围.
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选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|2x-1|+ax-5(a是常数,a∈R)
(Ⅰ)当a=1时求不等式f(x)≥0的解集.
(Ⅱ)如果函数y=f(x)恰有两个不同的零点,求a的取值范围.
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