题目

题型：不详难度：来源：

选修4-5：不等式选讲
已知且，若恒成立，
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

答案

（Ⅰ）的最小值为（Ⅱ）或 

解析

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及均值不等式的综合运用。
（1）因为且，若恒成立，只要求解a+b的最大值即可，利用
可知结论。
（2）由于要使恒成立，须且只须，然后运用三段论的思想求解x的取值集合。
解：（Ⅰ）

（当且仅当，即时取等号）
又恒成立，
故的最小值为…………….4分
（Ⅱ）要使恒成立，须且只须
或或
或…………7分