题目

题型：不详难度：来源：

若不等式,对满足的一切实数、、恒成立，则实数a的取值范围               ．

答案

a≥4或a≤-2

解析

由柯西不等式9=（1²+2²+2²）•（x²+y²+z²）≥（1•x+2•y+2•z）²,
即x+2y+2z≤3，当且仅当,即时，取得最大值3.∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，
只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，∴a≥4或∴a≤-2．
即实数的取值范围是（-∞，-2222∪1114，+∞）．
故答案为：a≥4或a≤-2．