题目
题型:不详难度:来源:
(1)求
|2a+b|+|2a-b| |
|a| |
(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,求实数x的取值范围.
答案
|2a+b|+|2a-b| |
|a| |
|2a+b+2a-b| |
|a| |
|4a| |
|a| |
故
|2a+b|+|2a-b| |
|a| |
(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,
即|2+x|+|2-x|≤
|2a+b|+|2a-b| |
|a| |
|2a+b|+|2a-b| |
|a| |
由(1)可知,
|2a+b|+|2a-b| |
|a| |
∴
|2a+b|+|2a-b| |
|a| |
∴x的范围即为不等式|2+x|+|2-x|≤4的解集.
解不等式得-2≤x≤2,故实数x的取值范围为[-2,2]. (10分)
核心考点
试题【已知a和b是任意非零实数.(1)求|2a+b|+|2a-b||a|的最小值.(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,求】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρsin(θ+
π |
4 |
(2)(不等式选讲选做题)若不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为∅,则实数a的取值范围为______.
已知a+b=1,对∀a,b∈(0,+∞),使
1 |
a |
4 |
b |
A.(-∞,1)∪(3,+∞) | B.(1,3) |
C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) | D.(-3,-1) |
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