题目
题型:0123 期末题难度:来源:
(1)证明:函数f(x)在[-1,1]上是增函数;
(2)解不等式:;
(3)若f(x)≤m2-2pm+1对所有x∈[-1,1],任意p∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围。
答案
∵f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,
∴,
又,
∴,
由题设有>0,
∴即,
∴f(x)在[-1,1]上是增函数。
(2)由(1)知,,
∴原不等式的解集为{x|x≥2}。
(3)由(1)知,,
∴对任意x∈[-1,1]恒成立,
只需对p∈[-1,1]恒成立,
即对p∈[-1,1]恒成立,
设,
则,
解得:m≤-2或m≥2或m=0,
∴m的取值范围是。
核心考点
试题【已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,都有。(1)证明:函数f(x)在[-1,1]上是增函数;(2)】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)猜想函数在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性。(只需写出结论,不用证明)
(3)利用题(2)的结论,求使不等式在x∈[1,5]上恒成立时的实数m的取值范围。
(1)证明:①f(0)=1;
②当x>0时,0<f(x)<1;
③f(x)是R上的减函数;
(2)设a∈R,试解关于x的不等式。
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