题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

已知不等式ax²-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}。
（1）求a，b；
（2）解不等式ax²-（ac+b）x+bc<0。

答案

解：（1）因为不等式ax²-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}，所以x₁=1与x₂=b是方程ax²-3x+2=0的两个实数根，且b>1，
由根与系数的关系，得
，解得，
所以；
（2）所以不等式ax²-（ac+b）x+bc<0，
即x²-（2+c）x+2c<0，
即（x-2）（x-c）<0，
①当c＞2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
②当c＜2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
③当c=2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为?，
综上所述：当c＞2时，不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
当c＜2时，不等式ax²-（ac+b）x+bc<0的解集为{x|c＜x＜2}；
当c=2时，不等式ax²-（ac+b）x+bc<0的解集为。