x的不等式ax2+x-2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

x的不等式ax²+x-2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为______．

答案

由已知，显然需a＞0，（当a＜0或a=0时，均有无数个整数解）
设函数f（x）=ax²+x-2a，对称轴x=-

＜0，在[-

，+∞）上单调递增．计算可得：
f（0）=-2a＜0，f（1）=1-a f（2）＞0
假若a＞1，则f（1）=1-a＜0，4个整数解应为1，0，-1，-2，而f（-2）=4a-2-2a=2a-2＞0，矛盾，所以假设错误，故0＜a≤1
所以4个整数解应为0，-1，-2，-3．
此时需满足

f(-4)≥0

f(3)＜0

即

16a-4-2a≥0

9a-3-2a＜0

解得

≤a＜

故答案为：[

，

）

核心考点

试题【x的不等式ax2+x-2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为______．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

解关于x的不等式（ax-1）（x+1）＞0（a∈R）．

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如果关于x的不等式a≤

x2-

x+6≤b的解集是[x₁，x₂]∪[x₃，x₄]（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），则x₁+x₂+x₃+x₄=______．

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设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求

的最小值．

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已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，求实数b，c的值；
（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实根分别在区间（-3，-2）和（0，1）内，求实数b的取值范围．

题型：成都一模难度：| 查看答案

关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，1），对于系数a、b、c，有如下结论：
①a＞0
②b＞0
③c＞0
④a+b+c＞0
⑤a-b+c＞0
其中正确的结论的序号是______．

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