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题目
题型:不详难度:来源:
x的不等式ax2+x-2a<0的解集中仅有4个整数解,则实数a的取值范围为______.
答案
由已知,显然需a>0,(当a<0或a=0时,均有无数个整数解)
设函数f(x)=ax2+x-2a,对称轴x=-
1
2a
<0
,在[-
1
2a
,+∞
)上单调递增.计算可得:
f(0)=-2a<0,f(1)=1-a f(2)>0
假若a>1,则f(1)=1-a<0,4个整数解应为1,0,-1,-2,而f(-2)=4a-2-2a=2a-2>0,矛盾,所以假设错误,故0<a≤1
所以4个整数解应为0,-1,-2,-3.
此时需满足





f(-4)≥0
f(3)<0





16a-4-2a≥0
9a-3-2a<0
解得
2
7
≤a<
3
7

故答案为:[
2
7
3
7
核心考点
试题【x的不等式ax2+x-2a<0的解集中仅有4个整数解,则实数a的取值范围为______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
解关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0(a∈R).
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如果关于x的不等式a≤
5
9
x2-
10
3
x+6≤b
的解集是[x1,x2]∪[x3,x4](x1<x2<x3<x4),则x1+x2+x3+x4=______.
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设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0)
(1)若不等式f(x)>0的解集(-1,3).求a,b的值;
(2)若f(1)=2,a>0,b>0求
1
a
+
4
b
的最小值.
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已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).
(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b,c的值;
(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实根分别在区间(-3,-2)和(0,1)内,求实数b的取值范围.
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关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,1),对于系数a、b、c,有如下结论:
①a>0   
②b>0    
③c>0     
④a+b+c>0   
⑤a-b+c>0
其中正确的结论的序号是______.
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