在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　）A．-1＜a＜1B．0＜a＜2C．-12＜a＜32D．-3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：辽宁难度：来源：

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜2

C．-

＜a＜

D．-

＜a＜

答案

∵（x-a）⊙（x+a）＜1
∴（x-a）（1-x-a）＜1，
即x²-x-a²+a+1＞0
∵任意实数x成立，
故△=1-4（-a²+a+1）＜0
∴-

＜a＜

，
故选C．

核心考点

试题【在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　）A．-1＜a＜1B．0＜a＜2C．-12＜a＜32D．-3】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

若存在x₀∈R，使ax₀²+2x₀+a＜0，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜1

B．a≤1

C．-1＜a＜1

D．-1＜a≤1

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函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x₀，使f（x₀）≤0的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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不等式

x+2

x-2

≤0的解集是（　　）

A．{x|x＞2}

B．{x|x≤2}

C．{x|-2≤x≤2}

D．{x|-2≤x＜2}

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设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.1]=4，则不等式[x]²-5[x]+6≤0的解集是（　　）

A．[2，3]

B．[2，4]

C．[2，4）

D．[3，4）

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已知不等式3x+c＞0的解集是（-2，+∞），则不等式cx²+（c+1）x+1＜0的解集是______．

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