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题目
题型:不详难度:来源:
不等式x2+2x<
a
b
+
16b
a
对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是(  )
A.(-2,0)B.(-∞,-2)∪(0,+∞)C.(-4,2)D.(-∞,-4)∪(2,+∞)
答案
对任意a,b∈(0,+∞),
a
b
+
16b
a
≥2


a
b
×
16b
a
=8
,所以只需x2+2x<8
即(x-2)(x+4)<0,解得x∈(-4,2)
故选C
核心考点
试题【不等式x2+2x<ab+16ba对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是(  )A.(-2,0)B.(-∞,-2)∪(0,+∞)C.(-4,2)D】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式-x2+3x+4>0的解集为(  )
A.(-1,4)B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-4,1)D.(-∞,-4)∪(1,+∞)
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若关于x的不等式x2+2x+a>0恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.a∈(0,1)B.a∈(1,+∞)C.a∈(-∞,1)D.a∈[1,+∞)
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设不等式mx2-2x+1-m≤0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,则x的取值范围是______.
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解关于x的不等式(x-1)(x-
1
a
)<0
,其中a≠0.
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不等式x2-3x+2<0的解为(  )
A.1<x<2B.-2<x<-1C.-1<x<3D.1<x<3
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