当前位置:高中试题 > 数学试题 > 一元二次不等式及其解法 > 已知实数x满足x+x≤a(3x+1)恒成立,则实数a的最小值为______....
题目
题型:不详难度:来源:
已知实数x满足x+


x
≤a(3x+1)
恒成立,则实数a的最小值为______.
答案


x
=t(t≥0),则原不等式可化为:t2+t≤a(3t2+1),
即a≥
t2+t
3t2+1

设y=
t2+t
3t2+1
(t≥0),则t2+t=3yt2+y,
即(3y-1)t2-t+y=0,∴△=1-4(3y-1)y≥0,
∴-
1
6
≤y≤
1
2
.∴y的最大值为
1
2

由于a≥
t2+t
3t2+1
恒成立,∴a≥
1
2

则实数a的最小值为
1
2

故答案为:
1
2
核心考点
试题【已知实数x满足x+x≤a(3x+1)恒成立,则实数a的最小值为______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
若关于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集为{x|1<x<2},则实数m的值为______.
题型:广州二模难度:| 查看答案
不等式
x2-x-6
x-1
>0的解集为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若函数f(x)=


2x2+2ax-a-1
的定义域为R,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
不等式x2-4x-5>0的解集是(  )
A.{x|-1≤x≤5}B.{x|x≥5或x≤-1}C.{x|-1<x<5}D.{x|x>5或x<-1}
题型:不详难度:| 查看答案
不等式-x2+2x+3<0的解集为(  )
A.{x|x<-3或x>1}B.{x|-3<x<1}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|-1<x<3}
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.