题目
题型:不详难度:来源:
已知不等式.
(1)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若对满足的一切m的值不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)要使不等式恒成立
①若,显然 ……1分
②若,则 ……3分
∴综上,实数的取值范围是 ……4分
(2)令
①当时,显然恒成立 ……5分
②当时,若对不等式恒成立,只需即可
∴,解得 ……7分
∴ ……8分
③当时,函数的图象开口向下,对称轴为,若对不等式恒成立,结合函数图象知只需即可,解得
∴ ……10分
∴综上述,实数的取值范围是 ……11分
(3)令
若对满足的一切m的值不等式恒成立,则只需即可
∴ ,解得 ……13分
∴实数的取值范围是 ……14分
点评:二次函数的单调性和开口方向和对称轴有关,讨论时要正确确定分类标准,要努力做到不重不漏;另外,恒成立问题往往转化为最值问题解决.
核心考点
试题【已知不等式.(1)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若对满足的一切m的值不等式恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(2,+∞) | B.(-2,1)∪(2,+∞) |
C.(-2,1) | D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
A.(2,3) | B.(-∞,2)∪(3,+∞) |
C. | D.∪ |
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