题目

题型：浙江省高考真题难度：来源：

如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A、B两点，记△AOB的面积为S，
（Ⅰ）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程。

答案

解：（Ⅰ）设点A的坐标为（x₁，b），点B的坐标为（x₂，b），
由，解得，
所以，
当且仅当时，S取得最大值1。
（Ⅱ）由得，
， ①
 ，②
设O到AB的距离为d，则，
又因为，
所以，
代入②式并整理，得，解得，
代入①式检验，△＞0，
故直线AB的方程是
。