题目

题型：天津高考真题难度：来源：

某人在一山坡P处观看对面山崖顶上的一座铁塔。如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖直线OC，塔高BC=80（米），山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=，试问，此人距山崖的水平距离多远时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）？

答案

解：如图所示，建立平面直角坐标系，
则A（200，0），B（0，220），C（0，300），
直线l的方程为，
即，
设此人距山崖的水平距离为x，
则，
由经过两点的直线的斜率公式
，
，
由直线PC到直线PB的角的公式得


，
要使tan∠BPC达到最大，
只须达到最小，
由均值不等式，
当且仅当时上式取得等号，
故当x=320时tan∠BPC最大，
由此实际问题知，，
所以tan∠BPC最大时，∠BPC最大，
故当此人距山崖水平距离320米高时，
观看铁塔的视角∠BPC最大。