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题目
题型:江苏期末题难度:来源:
已知函数
(1)若对于任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围;
(2)若f(x)的最小值为﹣3,求实数k的取值范围;
(3)若对于任意的x1、x2、x3,均存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形,求实数k 的取值范围.
答案

解:(1)设t=2x,则y=(t>0),
∵y>0恒成立,
∴t>0时,t2+kt+1>0恒成立,即t>0时,k>﹣(t+)恒成立,
∵t>0时,t+≥2,
∴﹣(t+)≤﹣2,
当t=,即t=1时,﹣(t+)有最大值为﹣2,
∴k>﹣2;
(2)f(x)==1+
令t=2x++1≥3,则y=1+(t≥3),
当k﹣1>0,即k>1时,y∈(1,],无最小值,舍去;
当k﹣1=0,即k=1时,y∈{1},最小值不是﹣3,舍去;
当k﹣1<0,即k<1时,y∈[,1),最小值为=﹣3得k=﹣11;
综上k=﹣11.
(3)因对任意实数x1、x2、x3,都存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形,
故f(x1)+f(x2)>f(x3
对任意的x1、x2、x3∈R恒成立.
当k>1时,
∵2<f(x1)+f(x2)≤且1<f(x3)≤
≤2,
∴1<k≤4;
当k=1时,
∵f(x1)=f(x2)=f(x3)=1,满足条件;
当k<1时,
≤f(x1)+f(x2)<2,且≤f(x3)<1,
≥1,
∴﹣≤k<1;
综上所述:﹣≤k≤4.


核心考点
试题【已知函数(1)若对于任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围;(2)若f(x)的最小值为﹣3,求实数k的取值范围;(3)若对于任意的x1、x2、x3】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的值域
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若|x(x﹣2)|>0,则的取值范围是 (    ).
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经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),日旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115﹣|t﹣15|.
(Ⅰ)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式;
(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值(万元).
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若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是(   ).
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已知ax=(6﹣a)2y=3(1<a<5),则的最大值为[     ]
A.2
B.3
C.4
D.6
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