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题目
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已知a,b∈R+
1
a
+
1
b
=1
,则a+b的最小值为(  )
A.2B.8C.4D.1
答案
∵a,b∈R+
1
a
+
1
b
=1

∴a+b=(a+b)(
1
a
+
1
b

=1+
b
a
+
a
b
+1
≥2+2


b
a
?
a
b
=4
当且仅当a=b=2时取等号
故选C.
核心考点
试题【已知a,b∈R+且1a+1b=1,则a+b的最小值为(  )A.2B.8C.4D.1】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列结论正确的有______
y=x+
1
x
的最小值为2    ②当x>0且x≠1时,lgx+
1
lgx
≥2
   ③y=
x2+3


x2+2
的最小值为2
当x>0时,


x
+
1


x
≥2
       ⑤y=sin2x+
1
sin2x
x∈(0,
π
2
)
的最小值为2
当x≥2时,x+
1
x
的最小值为2       ⑦y=x2+
1
x2
的最小值为2.
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如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意x,都有N≤f(x)≤M(M,N为常数)成立,那么称f(x)为可界定函数,M为上界值,N为下界值.设上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n.给出函数f(x)=2x+
2
x
,x∈(
1
2
,2),那么m+n的值(  )
A.大于9B.等于9C.小于9D.不存在
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下列各函数中,最小值为2的是(  )
A.y=


x
+
1


x
B.y=sinx+
1
sinx
x∈(0,
π
2
)
C.y=
x2+3


x2+2
D.y=x+
1
x
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已知x>0,y>0,且
1
x
+
9
y
=1
,则x+y的最小值是(  )
A.4B.12C.16D.18
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做面积为1平方米,形状为直角三角形的铁架框,有下列四种长度的铁管,最合理(够用,又浪费最少)的是(  )
A.4.6米B.4.8米C.5米D.5.2米
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