已知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，那么2x+4y的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，那么2^x+4^y的最小值是______．

答案

由题意知
点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，
∴x+2y=3
2^x+4^y≥2

2x?22y

2x+2y

．
∴2^x+4^y的最小值是4

．
故答案为：4

．

核心考点

试题【已知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，那么2x+4y的最小值是______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）

A．a²+b²＞2ab

B．a+b≥2

C．

＞

D．

≥2

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若a，b∈R⁺，且ab=

，则a+b的最小值是______．

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若a，b∈R⁺，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是（　　）

A．

≥2

B．

≥1

C．

a+b

≤

D．

≥1

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已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则

的最小值为（　　）

A．24

B．25

C．26

D．27

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设a＞0，b＞0．若3是3^a与3^b的等比中项，则

的最小值为（　　）

A．4

B．2

C．1

D．

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