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题目
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已知x、y都是正数,则满足x+2y+xy=30,求xy的最大值,并求出此时x、y的值.
答案
∵x>0,y>0,
∴x+2y≥2


2
?


xy
,当且仅当x=2y时取到等号;
又x+2y+xy=30,令


xy
=t,则2


2
t+t2≤30,
∵t>0,∴0<t≤3


2

∴0<xy≤18.
当xy=18时,又x=2y.
∴x=6,y=3.
因此当x=6,y=3时,xy取最大值18.
核心考点
试题【已知x、y都是正数,则满足x+2y+xy=30,求xy的最大值,并求出此时x、y的值.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
在周长为定值P的扇形中,当半径为______时,扇形的面积最大,最大面积为______.
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x>0,y>0且x+2y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值______.
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若x>0,y>0,且
1
x
+
4
y
=1
,则x+y的最小值是______.
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已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9
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已知a>0,b>0,a+b=2,则y=
1
a
+
4
b
的最小值是______.
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