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题目
题型:不详难度:来源:
设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)
①若P为定值m,则S有最大值2


m
;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则S有最小值4;④若S2≥kP总成立,则k的取值范围为k≤4.
答案
P为定值m时,S=x+y≥2


xy
=2


m
,S应有最小值2


m
,故①不正确.
S=P时,x+y=xy?xy≥2


xy
?


xy
≥2?xy≥4?Pmin=4,∴②也不正确.
由S=P?x+y=xy≤
(x+y) 2
4
?x+y≥4?Smin=4,∴③正确.
S2≥kP?k≤
S 2
P
,又
S 2
P
=
x2+y2+2xy
xy
2xy+2xy
xy
=4

∴(
S 2
P
min=4.∴k≤4.
∴④正确.
故答案为:③④.
核心考点
试题【设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)①若P为定值m,则S有最大值2m;②若S=P,】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x>0,y>0,且x+y=1,求
2
x
+
1
y
的最小值是______.
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设x,y∈R,且x+y=4,则5x+5y的最小值是(  )
A.9B.25C.162D.50
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若x>0,则函数y=x+
1
x
的取值范围是______.
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