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题目
题型:不详难度:来源:
设a,b,c∈R+,下列不等式不成立的个数是(  )
(1)
a2+b2
2
≥ab
     (2)


a
+


b
≥2
4ab

(3)
b
a
+
a
b
≥2
       (4)
b2
a
+
a2
b
≥a+b
A.0B.1C.2D.3
答案
∵a,b∈R+
a2+b2
2
2ab
2
=ab,(1)成立;


a
+


b
≥2




a
?


b
=2
4ab

,(2)成立;
b
a
+
a
b
≥2


b
a
?
a
b
=2,(3)成立;
b2
a
+a≥
2


b2
a
?a
=2b,
a2
b
+b
≥2


a2
b
?b
=2a;
b2
a
+a+
a2
b
+b
≥2(a+b)?
b2
a
+
a2
b
≥a+b
即(4)成立.
故上述四个不等式都成立.即不成立的有0个.
故选:A.
核心考点
试题【设a,b,c∈R+,下列不等式不成立的个数是(  )(1)a2+b22≥ab     (2)a+b≥24ab(3)ba+ab≥2       (4)b2a+a2】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知2a=3b=m,且
1
a
+
1
b
=2
,则实数m的值为(  )
A.


6
B.
1
6
C.6D.±


6
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为迎接2010年上海世博会,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为60000cm2,四周空白的宽度为10cm,栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位:cm),能使整个矩形广告面积最小.魔方格
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已知非负实数a,b满足2a+3b=10,则


3b
+


2a
最大值是(  )
A.


10
B.2


5
C.5D.10
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已知x>0,则x+
81
x
的值最小值为(  )
A.81B.9C.23D.18
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(1)把64写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?
(2)把26写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大?
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