题目

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，b＞0，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a+1）+lg（b+1）的最小值是______．

答案

∵lg（a+b）=lga+lgb，
∴lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，
∴a+b=ab，ab≥4
∴lg（a+1）+lg（b+1）
=lg[（a+1）×（b+1）]
=lg（ab+a+b+1）
=lg[ab+（a+b）+1]=lg（2ab+1）
∴lg（2ab+1）≥lg9=2lg3．
故答案为：2lg3