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题目
题型:浙江难度:来源:
设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是______.
答案
∵4x2+y2+xy=1
∴(2x+y)2-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t2-3(t-2x)x=1
即6x2-3tx+t2-1=0
∴△=9t2-24(t2-1)=-15t2+24≥0
解得-
2


10
5
≤t≤
2


10
5

∴2x+y的最大值是
2


10
5

故答案为
2


10
5
核心考点
试题【设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a,b,c∈(0,+∞)且a+b+c=1,令x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)
,则x的取值范围为(  )
A.[0,
1
8
B.[
1
8
,1)
C.[1,8)D.[8,+∞)
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若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是(  )
A.lg(1+a2)>0B.
a
b
a+1
b+1
C.a2+3ab>2b2D.a2+b2≥2(a-b-1)
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已知a>0,b>0,则
1
a
+
1
b
+2


ab
的最小值是(  )
A.2B.2


2
C.4D.5
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若p=a+
1
a-2
(a>2),q=2-a2+4a-2,则(  )
A.p>qB.p<qC.p≥qD.p≤q
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若x≥3,则函数y=x+
8
x
的最小值为______.
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